具有许多点的各亏格曲线，II：渐近好族
代数几何
2007-05-23 v1 数论
摘要
我们通过构造在每个有限域上具有许多点的各亏格曲线，解决了 Serre 于 1983 年提出的一个问题。更确切地说，我们证明对每个素数的幂 q，存在一个正常数 c_q 具有如下性质：对每个非负整数 g，存在一个定义在 F_q 上的亏格 g 曲线，其在 F_q 上至少有 c_q * g 个有理点。此外，我们证明存在一个正常数 d，使得对每个 q 我们可取 c_q = d * (log q)。我们还证明存在常数 c > 0，使得对每个 q 和每个 n > 0，以及对每个足够大的 g，存在一个定义在 F_q 上的亏格 g 曲线，其至少有 c*g/n 个有理点，且其雅可比包含同构于 (Z/nZ)^r 的有理点子群（对某个 r > c*g/n）。
引用
@article{arxiv.math/0208060,
title = {Curves of every genus with many points, II: Asymptotically good families},
author = {Noam D. Elkies and Everett W. Howe and Andrew Kresch and Bjorn Poonen and Joseph L. Wetherell and Michael E. Zieve},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0208060},
year = {2007}
}
备注
LaTeX, 18 pages