有限域上曲线点数上界的新方法
数论
2020-07-15 v2 代数几何
摘要
我们为许多 q 和 g 值提供了 N_q(g)（有限域 F_q 上光滑绝对不可约亏格-g 曲线的有理点最大数目）的新上界。在其他结果中，我们发现 N_4(7) = 21 和 N_8(5) = 29，并且我们证明了 F_2 上具有 15 个有理点的亏格-12 曲线的 Frobenius 特征多项式必须等于三个明确给出的可能性之一。我们还为小秩和行列式的 Hermite 格在类数为 1 的小虚二次域的最大序上的最短向量长度提供了尖锐上界。我们的一些中间结果可以用有限域上一维函数域上常椭圆曲线的 Mordell-Weil 格来解释。利用此类椭圆曲线的 Birch 和 Swinnerton-Dyer 猜想，我们推导出某些 Shafarevich-Tate 群阶的下界。
引用
@article{arxiv.1202.6308,
title = {New methods for bounding the number of points on curves over finite fields},
author = {Everett W. Howe and Kristin E. Lauter},
journal= {arXiv preprint arXiv:1202.6308},
year = {2020}
}
备注
LaTeX, 35 pages