关于具有许多自同构的有限域上曲线的有理点数

利用Weil下降，我们给出了两类具有大阿贝尔自同构群的有限域上曲线的有理点数的界：形如$y^q-y=f(x)$（其中$f\in\Fqr[x]$）的Artin-Schreier曲线，加法群$\Fq$作用于其上；以及形如$y^{\frac{q-1}{e}}=f(x)$的Kummer曲线，乘法群$\Fq^\star$作用于其上。在这两种情况下，当$q$足够大时，我们可以从Weil界中移除一个$\sqrt{q}$因子。