关于带标记曲线的模空间的非有理性

我们证明了 $\mathcal{M}_{g,n}$（带有 $n$ 个标记点的亏格 $g$ 光滑曲线的模空间）在 $g=12$ 且 $2 \leq n\leq 4$ 以及 $g=13$ 且 $1 \leq n \leq 3$ 时是非有理的，方法分别是构造 $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^2$ 和 $\mathbb{P}^3$ 中合适的射影曲线优势族。我们还给出了带 $n$ 个无序点的光滑曲线模空间的若干新非有理性结果，确立了它们在 $g=11, n=7$ 和 $g=12, n =5,6$ 时的非有理性。