$\overline{M}_{g,n}$ 的自同构群

设 $\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$ 为参数化 Deligne-Mumford 稳定 $n$ 点亏格 $g$ 曲线的模叠，$\overline{M}_{g,n}$ 为其粗模空间：即 $n$ 点亏格 $g$ 光滑曲线模空间的 Deligne-Mumford 紧化。我们证明，对于任意满足 $2g-2+n\geq 3$ 的 $g,n$，$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$ 与 $\overline{M}_{g,n}$ 的自同构群均同构于 $n$ 元对称群 $S_{n}$，并计算了其余情形。