图模空间的 ${\mathbb S}_n$-等变欧拉示性数

我们证明了图模空间 $\mathcal{MG}_{g,n}$ 的 ${\mathbb S}_n$-等变欧拉示性数公式。此外，我们证明了 $\mathcal{MG}_{g,n}$ 的有理 ${\mathbb S}_n$-不变上同调在 $n$ 较大时稳定。这意味着，若 $n \geq g \geq 2$，则对所有 $k$ 存在同构 $H^k(\mathcal{MG}_{g,n};\mathbb{Q})^{{\mathbb S}_n} \rightarrow H^k(\mathcal{MG}_{g,n+1};\mathbb{Q})^{{\mathbb S}_{n+1}}$。