$\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$ 上同调的表示

n 个标点的 0 亏格稳定曲线的模空间 $\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$ 通过置换标记点容许对称群 $S_n$ 的作用。我们给出了 $S_n$ 在 $\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$ 上同调上作用的特征的闭公式。这是通过研究拟映射模空间的墙跨越实现的，这些墙跨越为我们提供了 $\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$ 的一个新的归纳构造，且关于对称群作用是等变的。此外，我们证明了对于 $k\le 3$ 有 $H^{2k}(\overline{\mathcal{M}}_{0,n})$，以及对任意 $k$ 有 $H^{2k}(\overline{\mathcal{M}}_{0,n})\oplus H^{2k-2}(\overline{\mathcal{M}}_{0,n})$ 是置换表示。我们的方法也适用于相关模空间，并且我们给出了 $S_n$ 在 $\mathbb{P}^1$ 上 $n$ 点构型空间的 Fulton-MacPherson 紧化 $\mathbb{P}^1[n]$ 的上同调上的表示特征的闭公式，更一般地给出了稳定映射模空间 $\overline{\mathcal{M}}_{0,n}(\mathbb{P}^{m-1},1)$ 上同调上的特征的闭公式。