$\overline{\mathcal M}_{0,n}$ 上同调表示的递归算法与对数凹性

我们为亏格 0 的 n 标记稳定曲线的模空间 $\overline{\mathcal M}_{0,n}$ 的上同调上的 $\mathbb{S}_n$ 表示提供了一个可编程的递归算法。作为应用，我们找到了不变部分 $H^*(\overline{\mathcal M}_{0,n}/\mathbb{S}_n)$ 的显式归纳和渐近公式，并证明其 Poincaré 多项式是渐近对数凹的。基于我们算法的数值计算，我们进一步猜想 $\mathbb{S}_n$-模序列 $\{H^{2k}(\overline{\mathcal M}_{0,n})\}$ 是等变对数凹的。