图上紧化构型的同调表示及其在 $\mathcal{M}_{2,n}$ 上的应用

我们得到了模空间 $\mathcal{M}_{2,n}$ 的顶层权有理上同调（等价于热带模空间 $\Delta_{2,n}$ 的有理同调）作为 $S_n$ 表示的新计算结果。这些计算对所有 $n\leq 10$ 完整给出，并对 $n\le 22$ 的特定 $S_n$ 不可约表示部分给出。我们还提出了关于不可约表示 $\mathrm{std}_n$ 与 $\mathrm{std}_n\otimes \mathrm{sgn}_n$ 重数的猜想，并已验证至 $n=22$。我们通过与图的紧化构型空间的同调进行比较来实现计算。这些同调群配有对称群与自由群外自同构群的交换作用。在本文中，我们为这些同调表示构造了一个高效自由分解，由此逐一提取不可约表示的计算，简化了这些同调表示的计算。