关于 $\mathcal{H}_{g, n}$ 的权零紧支撑上同调

对 $g\ge 2$ 与 $n\ge 0$，令 $\mathcal{H}_{g,n}\subset \mathcal{M}_{g,n}$ 表示亏格 $g$ 的 $n$-标记光滑超椭圆曲线的复模栈。该空间的正则交叉紧化由带标记容许 $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$-覆盖的理论给出。我们显式确定了所得的对偶复形，并借此定义一个图复形，用以计算 $\mathcal{H}_{g, n}$ 的权零紧支撑上同调。利用该图复形，我们给出 $\mathcal{H}_{g, n}$ 的 $S_n$-等变权零紧支撑欧拉示性数的图和公式。该公式允许对每 $g\le 7$ 借助计算机辅助计算这些等变欧拉示性数对所有 $n$ 的生成函数 $\mathsf{h}_g$。更一般地，当 $G$ 为阿贝尔群时，我们将任意带标记容许 $G$-覆盖的亏格零曲线模空间边界的对偶复形确定为对称 $\Delta$-复形。我们利用这些复形将 $\mathsf{h}_g$ 的公式推广到 $n$-点光滑阿贝尔覆盖的亏格零曲线的模空间。