带标记点的热带曲线模空间的拓扑

我们研究总边长为 $1$ 的亏格 $g$ 稳定 $n$-标记热带曲线的空间。其有理同调既与复模空间 $M_{g,n}$ 的顶权上同调相同，也与 Kontsevich 图复形的一个标记版本的同调相同（相差一个度数平移）。我们证明了一个适用于各种大子空间的收缩性判据。由此我们导出 $g=1$ 时热带模空间同伦类型的描述、$M_{1,n}$ 作为 $S_n$-表示的顶权上同调，以及针对小 $(g,n)$ 的额外计算。我们还由 $M_{g,n}$ 在相应度数上上同调的消失推得标记图复形同调的消失定理，并评论稳定性现象或其缺失。