齐性空间的复配边类
代数拓扑
2007-09-03 v2 几何拓扑
摘要
我们考虑具有正欧拉示性数且配备不变近复结构 J 的紧致齐性空间 G/H，以及最大环面 T^k 在 G/H 上的规范作用 \theta。通过 Weyl 群 W_G 与 W_H 的商群 W_G/W_H 的作用，我们利用作用 \theta 在单位不动点 eH 处的权重，获得了此类流形配边类的显式公式。由此表明，此类流形的配边类可在无需其上同调信息的情况下显式计算。我们还证明，配边类公式为计算 (G/H, J) 的经典陈数提供了显式方法。因此，(G/H, J) 的陈数可在无需 G/H 上同调信息的情况下计算。作为应用，我们给出了旗流形 U(n)/T^n、Grassmann 流形 G_{n,k}=U(n)/(U(k)\times U(n-k)) 以及一些特定有趣例子的配边类与示性数的显式公式。
引用
@article{arxiv.0708.2054,
title = {Complex cobordism classes of homogeneous spaces},
author = {Victor M. Buchstaber and Svjetlana Terzic},
journal= {arXiv preprint arXiv:0708.2054},
year = {2007}
}
评论
improvements in subsections 7.1 and 7.2; some small comments are added or revised and some typos corrected