可采纳覆盖空间的表示稳定性

我们证明了序列空间 $\overline M_{g, n}^A$（由给定阿贝尔群 $A$ 的可采纳 $A$-覆盖所构成的 $n$ 个标记的稳定 $g$ 型曲线的标记可采纳覆盖的模空间）的表示稳定性结果。对于固定的基数 $g$ 和同调度 $i$，我们给出序列有理同调群 $H_i(\overline{M}_{g, n}^A;\mathbb Q)$ 在组合范畴上的模块结构（类似 Sam--Snowden 的方法），并证明该模块在度至多 $g + 5 i$ 处生成。这意味着同调群秩的生成函数是有理的，极点位于集合 $\left\{-1, -\frac{1}{2}, \ldots, -\frac{1}{|A|^2\cdot(g + 5i)}\right\}$ 中。在 $A$ 为平凡群的情况下，我们的工作显著改进了之前在 Deligne--Mumford 紧致化 $\overline M_{g, n}$ 上的表示稳定性结果。