自由群自同构群中同调类的组装

James Conant; Allen Hatcher; Martin Kassabov; Karen Vogtmann

doi:10.4171/CMH/402

自由群自同构群中同调类的组装

代数拓扑 2017-02-23 v4 群论量子代数

作者: James Conant , Allen Hatcher , Martin Kassabov , Karen Vogtmann

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摘要

秩为 $n$ 的图可通过将较小秩 $k$ 且带 $s$ 个叶的图两两配对叶而组装起来的观察，引出一种由群 $\Gamma_{k,s}$ 的类组装 $Out(F_n)$ 和 $Aut(F_n)$ 的同调类的过程，其中 $\Gamma_{k,s}$ 推广了 $Out(F_k)=\Gamma_{k,0}$ 和 $Aut(F_k)=\Gamma_{k,1}$ 。对称群 $\Sigma_s$ 通过置换叶作用于 $H_*(\Gamma_{k,s})$ 上，对于平凡有理系数，我们完全计算了 $k \leq 2$ 时 $H_*(\Gamma_{k,s})$ 上的 $\Sigma_s$ -模结构。组装这些类随后产生了所有已知的 $Aut(F_n)$ 和 $Out(F_n)$ 的非平凡有理同调类，可能例外的是 L. Bartholdi 最近发现的 $n=7$ 时的类。它还产生了大量其他非平凡类的候选，有些是旧的有些是新的，但我们利用对称群的表示论限制了其中可为非平凡者的数量。我们通过寻找 $Aut(F_n)$ 和 $Out(F_n)$ 中承载这些候选的小子群，以及通过将这些候选类表示为闭流形到图模空间的映射的几何表示，获得了关于其中一些最有希望候选的新认识。最后，我们的结果对辛导子李代数的同调有意义。

关键词

自由群自同构群同调类图组装对称群作用图模空间辛导子李代数

引用

@article{arxiv.1501.02351,
  title  = {Assembling homology classes in automorphism groups of free groups},
  author = {James Conant and Allen Hatcher and Martin Kassabov and Karen Vogtmann},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1501.02351},
  year   = {2017}
}

备注

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自由群自同构群中同调类的组装

摘要

关键词

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