仿射平面可交换多项式映射的自同构群

设 $\mathcal{L}$ 为特征为 $0$ 的代数闭域上秩为 $N$ 的有限维半单 Lie 代数。关联到 $\mathcal{L}$ 的存在一族多项式折叠映射 $$\textsf{F}_{n}:\mathbb{A}^N\to\mathbb{A}^N\quad\text{for}\quad n\ge1$$ 具有以下性质：$\textsf{F}_{n}$ 的拓扑次数为 $n^N$，且 $$\textsf{F}_{m}\circ\textsf{F}_{n}=\textsf{F}_{n}\circ\textsf{F}_{m}\quad\text{for all}\quad m,n\ge1.$$ 我们推导了与秩为 $2$ 的 Lie 代数 $\mathcal{A}_2$, $\mathcal{B}_2$, $\mathcal{G}_2$ 相关的折叠映射在 $\mathbb{A}^2$ 上的前导项公式，并利用这些公式计算每种折叠映射的仿射自同构群。