对称多项式李代数的内自同构

设 $L_{n}$ 为自由李代数，$F_{n}$ 为自由亚交换李代数，$L_{n,c}$ 为域 $K$（特征为零）上由 $x_1,\ldots,x_n$ 生成的秩 $n$ 的自由类 $c$ 亚交换幂零李代数。若对对称群 $S_n$ 中每个元素 $\pi$ 均有 $p(x_1,\ldots,x_n)=p(x_{\pi(1)},\ldots,x_{\pi(n)})$，则称这些李代数中的多项式 $p(X_n)$ 为对称的。对称多项式集合 $L_n^{S_n}$、$F_n^{S_n}$ 和 $L_{n,c}^{S_n}$ 分别等于群 $S_n$ 在 $L_{n}$、$F_{n}$ 和 $L_{n,c}$ 中的不变代数。我们确定了代数 $F_{n}^{S_n}$ 和 $L_{n,c}^{S_n}$ 的内自同构群 $\text{Inn}(F_{n}^{S_n})$ 和 $\text{Inn}(L_{n,c}^{S_n})$。特别地，我们得到了代数 $L_{2}^{S_2}$、$F_{2}^{S_2}$ 和 $L_{2,c}^{S_2}$ 的全自同构群 $\text{Aut}(L_{2}^{S_2})$、$\text{Aut}(F_{2}^{S_2})$ 和 $\text{Aut}(L_{2,c}^{S_2})$ 的描述。