Witt 代数的自同构群

本文研究了多项式代数 $A_n=C[x_1,x_2,\cdots, x_n]$ 和秩 $n$ Witt 代数 $W_n={\rm Der\,}A_n$ 的自同构群 ${\rm Aut\,}A_n$ 和 ${\rm Aut\,}W_n$。众所周知，当 $n\ge3$ 时 ${\rm Aut\,}A_n$ 以及当 $n\ge2$ 时 ${\rm Aut\,}W_n$ 是开放的。在本文中，通过所谓的 Jacobi 元组半群来刻画 $W_n$ 的非零自同态半群 ${\rm End\,}W_n\setminus\{0\}$，我们对任意正整数 $n$ 建立了 ${\rm Aut}\,A_n$ 与 ${\rm Aut\,}W_n$ 之间的同构。特别是，这使得我们能够计算出 $W_2$ 的自同构群 ${\rm Aut\,}W_2$。