R^n的稠密子群的自同构群
群论
2019-12-11 v1 交换代数
一般拓扑
数论
环与代数
摘要
拓扑群G的自同构是指G到自身的一个同构且同时为同胚的映射。本文研究R^n（n>=1）的稠密子群G的自同构群Aut(G)。我们证明Aut(G)可自然等同于GL(n,R)（R上所有非退化(n x n)矩阵组成的群）的子群I(G)={A in GL(n,R): G A =G}，其中G A={g A:g in G}。我们描述了R或R^2的许多稠密子群G的I(G)。我们还考虑了一个反问题：GL(n,R)的哪些对称子群可作为某个R^n稠密子群G的I(G)实现。例如，对n>=2，我们证明群{A in GL(n,R): det A=+-1}不能以这种方式实现。该实现问题即便在一维情形也相当不平凡，并与数论有深刻联系。
引用
@article{arxiv.1912.04668,
title = {Automorphism groups of dense subgroups of R^n},
author = {Vitalij Chatyrko and Dmitri Shakhmatov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.04668},
year = {2019}
}