复反射群的自同构

设 $G\subset\GL(\BC^r)$ 为有限复反射群。我们证明当 $G$ 不可约时（除例外 $G=\Sgot_6$ 外），以及对一大类可约群， $G$ 的任一自同构都是中心自同构与一个保持反射的自同构之积。我们进一步证明保持反射的自同构是 $N_{\GL(\BC^r)}(G)$ 中元素与一个“Galois”自同构之积：我们证明 $\Gal(K/\BQ)$（其中 $K$ 为 $G$ 的定义域）单射到 $G$ 的外自同构群中，且除去少数例外特征标外，该单射可选取为诱导出 $G$ 的特征标上的通常Galois作用；进一步，若有需要以次数2的扩张替代 $K$，该单射可提升到 $\Aut(G)$，且每个不可约表示容许一个关于此提升等变的模型。在此过程中我们证明 $G$ 的基本不变量可选取为有理的。