关于剩余二面体表示自守性的注记

我们证明了几何表示 $\rho:G_F \rightarrow GL_2(\mathcal{O})$ 的自守性提升结果，其中 $F$ 为全实域，$\mathcal{O}$ 为 $\mathbb{Q}_p$ 的有限扩张的整数环且 $p$ 为奇素数，满足剩余表示 $\bar{\rho}$ 是全奇的，且由 $F(\zeta_p)/F$ 的二次子域 $K$ 的绝对 Galois 群的特征诱导而来。此类表示不满足 Taylor-Wiles 假设，且用于证明自守性的拼凑技术无法适用。我们将此结果应用于 $F$ 上椭圆曲线 $E$ 的自守性，条件是 $E$ 无 $F$ 有理 7-同构且 $G_F$ 作用于 $E[7]$ 的像正规化 $GL_2(\mathbb{F}_7)$ 的一个分裂 Cartan 子群。