关于某些低维自伴 Galois 表示不可约性

我们研究与 $n=7$ 或 8 维正则本征自伴 cuspidal automorphic 表示 $\pi$ 相关的 Galois 表示 $\rho_{\pi,\lambda}$ 的不可约性。我们在以下额外条件下，证明 $\rho_{\pi,\lambda}$ 对除有限个 $\lambda$ 外的所有 $\lambda$ 都是不可约的。(i) 若 $n=7$，且不存在使得 $\rho_{\pi,\lambda}$ 的 Lie 类型的 Lie 型为异常群 $\textbf{G}_2$ 的 $\lambda$。(ii) 若 $n=8$，且存在无限多个使得 $\rho_{\pi,\lambda}$ 的 Lie 类型的 Lie 型为 $\text{SO}_7$ 的 $\lambda$ 时，我们假设不存在三个不同的 Hodge-Tate 权形成 3 项算术数列。