具有自守点稀疏性的伽罗瓦形变空间

令$k/\mathbb F_p$为一个有限域。对于任意分裂连通约化群$G/W(k)$及某些CM数域$F$，我们将某些伽罗瓦表示$\overline\rho:Gal(\overline F/F) \to G(k)$形变为连续族$X_{\overline\rho}$的伽罗瓦表示$Gal(\overline F/F) \to G(\overline{\mathbb Q_p})$，其提升$\overline\rho$，使得$X_{\overline\rho}$中具有平行Hodge-Tate权且几何的（在Fontaine-Mazur猜想意义下）点集在$X_{\overline\rho}$中具有正余维数。因此$X_{\overline\rho}$中（据猜想）可能与自守形式相关联的点集是稀疏的。这推广了Calegari与Mazur关于$F/\mathbb Q$为二次虚域且$G = GL_2$的结果。对于CM域$F$自守点的稀疏性与$F$为全实域的情形形成对比，后者中自守点常被证明是稠密的。