配置空间与判别簇的自同构群

代数曲线 $X$ 的配置空间 $\mathcal{C}^n(X)$ 是由所有 $n$ 点子集 $Q\subset X$ 组成的代数簇。我们描述了 $\mathcal{C}^n(\mathbb{C})$ 的自同构，推断（无限维）群 Aut$\,\mathcal{C}^n(\mathbb{C})$ 是可解的，并在该群中获得了 Mostow 分解的类似物。我们还计算了 $\mathcal{C}^n(\mathbb{C})$ 的李代数与 Makar-Limanov 不变量。对于判别式的水平超曲面（包括其奇异零水平），我们获得了类似的结果。本文是我们论文 \cite{Lin-Zaidenberg14} 的扩展版本。我们加强了关于刚性格基上柱面的自同构群的结果，将刚性假设替换为更弱的紧性假设。我们还添加了 \cite{Lin-Zaidenberg14} 中引用且归于 Zinde 和第一位作者的两个辅助结果的另证。这使我们能够在定理中给出最优维数界。