$\overline{\mathcal{M}}_{0, n}(\mathbb{P}^r, d)$ 的边界复形的自同构

我们计算了 Kontsevich 模空间 $\overline{\mathcal{M}}_{0, n}(\mathbb{P}^r, d)$ 中边界除子的对偶复形 $\mathsf{T}_{d, n}$ 的自同构群。当 $d \geq 2$ 时，我们发现 $\mathrm{Aut}(\mathsf{T}_{d, n}) \cong \mathbb{S}_{n}$，而对所有 $n \geq 4$，$\mathrm{Aut}(\mathsf{T}_{1, n}) \cong \mathbb{S}_{n + 1}$。复形 $\mathsf{T}_{1, n}$ 也是任意光滑、恰当且连通的 $\mathbb{C}$ 上代数簇 $X$ 的 $n$ 个点的构型空间的 Fulton--MacPherson 紧化中边界除子的对偶复形。借鉴 Massarenti 的工作，这意味着 $\mathsf{T}_{1, n}$ 承认通常不能延拓到 $X[n]$ 的自同构。