曲线热带模空间的对称性

我们计算了所有满足 $3g - 3 + n > 0$ 的 $g, n \geq 0$ 的自同构群 $\mathrm{Aut}(\Delta_{g, n})$，其中 $\Delta_{g, n} \subset M_{g, n}^\mathrm{trop}$ 是亏格 $g$、体积为1的稳定 $n$ 标记热带曲线的模空间。特别地，我们证明当 $g \geq 2$ 时 $\mathrm{Aut}(\Delta_{g})$ 是平凡的，而当 $n \geq 1$ 且 $(g, n) \neq (0, 4), (1, 2)$ 时 $\mathrm{Aut}(\Delta_{g, n}) \cong S_n$。空间 $\Delta_{g, n}$ 是 Chan、Galatius 和 Payne 意义下的对称 $\Delta$-复形，并且与稳定曲线的 Deligne-Mumford-Knudsen 模空间 $\overline{\mathcal{M}}_{g, n}$ 中边界除子的对偶相交复形等同。在 Massarenti 的工作（他证明了当 $g \geq 2$ 时 $\mathrm{Aut}(\overline{\mathcal{M}}_g)$ 是平凡的，而当 $n \geq 1$ 且 $2g - 2 + n \geq 3$ 时 $\mathrm{Aut}(\overline{\mathcal{M}}_{g, n}) \cong S_n$）之后，我们的结果表明热带模空间 $\Delta_{g, n}$ 忠实地反映了对于一般 $g$ 和 $n$ 的代数模空间的对称性。