热带Hassett空间的自同构

给定整数$g \geq 0$与满足$2g - 2 + \sum w_i > 0$的权向量$w \in \mathbb{Q}^n \cap (0, 1]^n$，令$\Delta_{g, w}$表示亏格$g$、体积为1的$n$标记$w$稳定热带曲线的模空间。我们对$g \geq 1$及任意$w$计算了自同构群$\mathrm{Aut}(\Delta_{g, w})$，并在$w$为重/轻情形计算了群$\mathrm{Aut}(\Delta_{0, w})$。在这两种情形下，我们证明$\mathrm{Aut}(\Delta_{g, w}) \cong \mathrm{Aut}(K_w)$，其中$K_w$是以$\{1, \ldots, n\}$为顶点集、面为权值不超过$1$的子集的抽象单纯复形。我们证明这些群恰为对称群的有限直积。空间$\Delta_{g, w}$也可被识别为代数Hassett空间$\overline{\mathcal{M}}_{g, w}$中奇异曲线除子的对偶复形。遵循Massarenti与Mella关于双正则自同构群$\mathrm{Aut}(\overline{\mathcal{M}}_{g, w})$的工作，我们证明$\mathrm{Aut}(\Delta_{g, w})$可自然识别为保持奇异曲线除子的自同构子群。