Bott-Samelson-Demazure-Hansen簇的自同构群

设$G$为复数域上的单伴随代数群，$B$为$G$的包含$G$的最大环面$T$的Borel子群，$w$为Weyl群$W$的元素，$X(w)$为$G/B$中对应于$w$的Schubert簇。设$Z(w,\underline i)$为对应于$w$的简化表达式$\underline i$的Bott-Samelson-Demazure-Hansen簇（Schubert簇$X(w)$的奇点消解）。本文我们计算$Z(w,\underline i)$的自同构群中包含恒等自同构的连通分支$Aut^0(Z(w, \underline i))$。我们证明$Aut^0(Z(w, \underline i))$包含同构于$B$的闭子群当且仅当$w^{-1}(\alpha_0)<0$，其中$\alpha_0$为最高根。若$w_0$表示$W$的最长元素，则我们证明$Aut^0(Z(w_0, \underline i))$是$G$的抛物子群。还表明该抛物子群很大程度上依赖于所选择的$w_0$的简化表达式$\underline i$，并且我们描述了作为$Aut^0(Z(w_0, \underline i))$出现的所有$G$的抛物子群。若$G$为单绳（simply laced）的，则我们证明对每$w\in W$和每个$w$的简化表达式$\underline i$，$Aut^0(Z(w, \underline i))$是对于适当选择$w_0$的简化表达式$\underline j$的$G$的抛物子群$Aut^0(Z(w_0, \underline j))$的商。我们还证明Bott-Samelson-Demazure-Hansen簇对于单绳群是刚性的，并且它们的形变一般是无阻碍的。