环面舒伯特簇与有向 Dynkin 图

旗簇是齐性簇 $G/B$，其中 $G$ 是复数上的单代数群，$B$ 是 $G$ 的 Borel 子群。舒伯特簇 $X_w$ 是 $G/B$ 的子簇，由 $G$ 的 Weyl 群中元素 $w$ 所索引。若它关于 $B$ 中 $G$ 的极大环面为环面簇，则称为环面舒伯特簇。本文中，我们将一个边标记有向图 $\mathcal{G}_w$ 与环面舒伯特簇 $X_w$ 相关联，并对环面舒伯特簇在同构意义下进行分类。我们还给出了环面舒伯特簇 $X_w$ 为（弱）Fano 的一个基于 $\mathcal{G}_w$ 的简单判据。最后，我们讨论了环面舒伯特簇能否由它们的整上同调环在同构意义下区分，并表明当 $G$ 为单链型时情况如此。