通过因式分解实现 Demazure 与 Bott-Samelson 解消的等价性

设 $G$、$B$ 和 $H$ 分别表示复半单代数群、$G$ 的 Borel 子群以及 $B$ 中的极大复环面。选择 $G$ 的一个紧致实形式 $K$，使得 $T=K\cap H$ 是 $T$ 中的极大环面。那么 $G$ 的旗空间有两种模型：复商 $X=G/B$ 和实商 $K/T$。这两种模型通过由相对于 Iwasawa 分解 $G=KAN$ 的 $G$ 中因式分解诱导的映射 $\tilde{\mathbf k}\colon G/B\to K/T$ 光滑等价，其中 $N$ 是 $B$ 的幂零根且 $H=TA$。同样，对于 Schubert 子簇 $\overline{X_w}\subset X$ 的解消也有两种模型：通过复代数商构造的 $\overline{X_w}$ 的 Demazure 解消，以及作为紧群实商构造的 $\mathbf k(\overline{X_w})$ 的 Bott-Samelson 解消。本文利用因式分解明确了这两种解消的等价性和相容性。作为一个应用，我们可以计算变量变换映射，该映射将 $X_w$ 上的标准复代数坐标与 $\tilde{\mathbf k}(X_w)$ 上的 Lu 实代数坐标联系起来。