旗簇的等变定向上同调

给定一个等变定向上同调理论 $h$、一个分裂约化群 $G$、$G$ 中的一个极大环面 $T$，以及包含 $T$ 的一个抛物子群 $P$，我们解释如何将 $T$-等变定向上同调环 $h_T(G/P)$ 识别为仅使用 $(G,T)$ 的根数据、定义 $P$ 的简单根集以及 $h$ 的形式群律定义的余代数的对偶。在两篇论文 [Push-pull operators on the formal affine Demazure algebra and its dual, arXiv:1312.0019] 和 [A coproduct structure on the formal affine Demazure algebra, arXiv:1209.1676] 中，我们通过代数和组合方法研究了该对偶及一些相关算子的性质，而未涉及任何几何参考。本文可视为一篇 companion paper，通过解释如何将这些代数对象和算子的定义与配备有沿几何态射的前推和拉回构造的算子的等变定向上同调环相匹配，从而证明所有定义的合理性。我们的主要工具是拉回到 $G/P$ 的 $T$-不动点，这将所讨论的上同调环单射嵌入到有限多个点的 $T$-等变定向上同调的直积中。