实旗流形的等变上同调

设 $P=G/K$ 为半单非紧黎曼对称空间，其中 $G=I_0(P)$，$K=G_p$ 为 $p\in P$ 的稳定子。设 $X$ 为 $K$ 在 $T_p(P)$ 上的（各向同性）表示的轨道（$X$ 称为实旗流形）。设 $K_0\subset K$ 为包含 $p$ 的 $P$ 的极大平坦全测地子流形的稳定子。我们证明，若 $G/K$ 的所有单根重数至少为 2，则 $K_0$ 连通且 $K_0$ 在 $X$ 上的作用是等变形式的。在各向同性重数相等且至少为 2 的情形，我们将给出关于 $H^*(X)$ 的 Hsiang、Palais 和 Terng 公式的一个纯几何证明。特别地，这给出了紧李群伴随轨道上同调环的 Borel 公式一个概念上全新的证明。