拟旗流形与矩图

我们引入并研究了一类新的拓扑G-空间，它推广了紧连通李群的经典旗流形G/T。我们将这些空间称为m-拟旗流形F_m = F_m(G,T)，它们是Weyl群W的k-准不变多项式代数Q_k(W)的拓扑实现，因为其（偶数维）G-等变上同调H_G(F_m, ℂ)自然同构于Q_k(W)，其中m是W在W的根系系统上的W-不变整数值重数函数，k = m/2或(m+1)/2，取决于m是偶数还是奇数。与旗流形相关的许多拓扑性质和代数结构可以推广到拟旗流形。我们通过构造它们的有理代数模型——用余仿射叠（一种由B.Toën和J.Lurie引入的特定类型的导出叠，为有理同伦论提供代数几何框架）——来计算拟旗流形的上同调。除了上同调外，我们还计算了拟旗流形的等变K-理论，并将一些上同调结果推广到乘法情形。在拓扑方面，我们的方法深受紧李群分类空间同伦分解经典工作的强烈影响；然而，我们在分解中使用的图并非来自G的子群族，而是来自矩图——一种在不同拓扑领域（GKM理论）中引入的组合对象。