准正则值与上同调

我们证明了最近表明的准正则椭圆性质的同学数障碍具有在准正则值的理论中的推广。更具体地地，若 $M$ 为闭合、连通且定向的黎曼 $n$ 维流形，且存在映射 $f \in C(\mathbb{R}^n, M) \cap W^{1,n}_{\mathrm{loc}}(\mathbb{R}^n, M)$ 满足 $|Df(x)|^n \le K J_f(x) + \mathrm{dist}^n(f(x), f(x_0)) \Sigma(x)$ 在 $\mathbb{R}^n$ 中几乎处于 $K \ge 1$，$x_0 \in \mathbb{R}^n$，且 $\Sigma \in L^1(\mathbb{R}^n) \cap L^{1+\varepsilon}_{\mathrm{loc}}(\mathbb{R}^n)$ 对于某个 $\varepsilon > 0$，则实数奇异上同调环 $H^*(M; \mathbb{R})$ 嵌入到外积 $\wedge^* \mathbb{R}^n$ 中以 graded 方式。我们还显示了维数大于 $n$ 的 $M$ 的结果的局部分析版本，通过一种结合准正则值和准正则曲线性质的映射类来实现。