自同构拟正则映射与 Lattès 型一致拟正则映射的障碍

设 $M$ 为闭的、连通的、有向的 Riemannian $n$-流形，$f \colon \mathbb{R}^n \to M$ 为在欧氏等距离散群 $\Gamma$ 下自同构的拟正则映射，且 $f$ 在 $\Gamma$ 的基本胞腔内具有有限重数。我们证明若 $\Gamma$ 具有充分大的平移子群 $\Gamma_T$，则 $\dim \Gamma \in \{0, n-1, n\}$。若 $f$ 为强自同构并诱导出非单射的 Latt\`es 型一致拟正则映射，则无需关于 $\Gamma_T$ 大小的假设亦成立。此外，若 $M$ 不是有理上同调球面，则在 Latt\`es 情形下存在更强的限制。