关于抛物结构及闭无球面流形的自同构群

在这篇综述性论文中，我们讨论了闭无球面抛物 ${\sfG}$-流形 $X/\Gamma$ 的若干性质。这些流形 $X/\Gamma$ 是指：$X$ 是一个具有抛物 ${\sfG}$-结构的光滑可缩流形，其中 $\Gamma\leq \Aut_{\sfG}(X)$ 是一个离散子群，在 $X$ 上真不连续作用且商空间紧致。所谓 $X$ 上的抛物 $\sfG$-结构，我们指的是一种以秩一单李群 $\sfG$ 所产生的经典抛物几何为模型的 Cartan 结构。我们的结果尤其涉及自同构群 $\Aut_{\sfG}(X/\Gamma)$ 的性质。主要结果表明，某些抛物 ${\sfG}$-结构的存在会对紧致无球面流形 $X/\Gamma$ 及其抛物自同构群的拓扑施加强限制。在此范畴内，我们证明任何具有 virtually 可解基本群的紧致无球面标准 $CR$-流形都微分同胚于复型 Heisenberg 流形及其标准 $CR$-结构的一个商。此外，我们讨论了标准四元数接触流形相对于四元数 Heisenberg 群的类似性质。