关于李群的稳定Cartan子群

设$G$是一个连通实李群，其李代数为$\mathfrak g$，并设${\rm Aut}(G)$是$G$的(李)自同构群。本文指出，给定一个由半单自同构组成的超可解子群$\Gamma\subset {\rm Aut}(G)$，利用Borel和Mostow的一个结果，存在一个$\Gamma$-稳定的Cartan子群。我们刻画了商群(模一个$\Gamma$-稳定的闭正规子群)中的$\Gamma$-稳定Cartan子群(具有诱导作用)作为原群中$\Gamma$-稳定Cartan子群的像。众所周知，$\mathfrak g$的一个半单自同构总是固定$\mathfrak g$的一个Cartan子代数。反之，如果我们从实李代数的Cartan子代数的每个非共轭类中选取一个代表元，我们证明存在一个非恒等自同构固定这些代表元。我们在经典单李代数的情况下明确识别了这样的自同构。作为推论，我们推导出半单李群的一个类似结果。此外，给定$G$的一个$\Gamma$-稳定Cartan子群$H$，以及$G$的一个$\Gamma$-稳定闭连通正规子群$M$，我们证明存在$M$的一个$\Gamma$-稳定Cartan子群$H_M$，使得$H\cap M\subset H_M$。