正特征局部域上李群中的非李子群

由 Cartan 定理，实（或 $p$-adic）李群 $G$ 的任意闭子群 $H$ 均为李子群。对于正特征局部域 ${\mathbb K}$ 上的李群，已知类似结论不成立。我们进一步证明：存在一个 ${\mathbb K}$-解析李群 $G$ 以及一个非离散的紧子群 $H$，使得对任意 ${\mathbb K}$-解析流形 $M$，每个满足 $f(M)\subseteq H$ 的 ${\mathbb K}$-解析映射 $f\colon M\to G$ 都是局部常值。特别地，集合 $H$ 不承认使其包含映射到 $G$ 成为 ${\mathbb K}$-解析映射的非离散 ${\mathbb K}$-解析流形结构。此外，我们还可使 $H$ 不承认与 $G$ 在 $H$ 上诱导的拓扑群结构相容的 ${\mathbb K}$-解析李群结构。