非紧流形上光滑与全纯映射群的李群结构
微分几何
2008-09-04 v2
摘要
我们研究形如 C^∞(M,K) 的群上的李群结构，其中 M 为非紧光滑流形，K 为可能为无限维的李群。首先我们证明至多存在一种以 C^∞(M,k) 为李代数且使求值映射光滑的李群结构。随后我们证明：若 K 的通用覆盖微分同胚于一个局部凸空间，且左对数导数在 Ω^1(M,k) 中的像为光滑子流形（当 M 为一维时尤其成立），则此种结构存在。我们还对取值于复李群 K 的复流形上全纯映射群 O(M,K) 得到了类似结果。我们证明若 K 为 Banach 的且 M 为具有有限生成基本群的非紧复曲线，则 O(M,K) 上存在自然的李群结构。
引用
@article{arxiv.math/0703460,
title = {Lie group structures on groups of smooth and holomorphic maps on non-compact manifolds},
author = {Karl-Hermann Neeb and Friedrich Wagemann},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0703460},
year = {2008}
}
备注
39 pages