关于映入单连通紧实李群的光滑映射群（再论）

设 $X$ 为闭光滑流形，$G$ 为单连通紧实李群，$M (G)$ 为从 $X$ 到 $G$ 的所有光滑映射构成的群，$M_0 (G)$ 为其关于 $\mathcal C^\infty$-紧开拓扑的连通分支。本文证明 $M_0 (G)$ 的极大正规子群恰为求值同态 $M_0 (G) \to G, \hskip.1cm \gamma \mapsto \gamma (a)$（其中 $a \in X$）下 $G$ 的中心 $Z(G)$ 的逆像。这进而源于关于 $\mathbf R^n$ 原点 $O$ 处光滑映射 $\mathbf R^n \to G$ 的芽群 $\mathcal C^\infty_{n, G}$ 的一个结果：该群有唯一的极大正规子群，即求值同态 $\mathcal C^\infty_{n, G} \to G, \hskip.1cm \underline \gamma \mapsto \underline \gamma (O)$ 下 $Z(G)$ 的逆像。本文对早期文章 [Harp--88] 的部分内容给出了修正。