真 Lie 半群与偏微分方程的半对称
偏微分方程分析
2007-05-23 v1 群论
摘要
任意作用在欧几里得非空开子集 M 上的李群 G 可视为 M 到自身光滑微分同胚 Diff^\infty(M,M) 的子群。因此此类李群 G 的作用对应于 M 上的光滑坐标变换，特别地，这些变换具有光滑逆。在 Rosinger [1, 第13章] 中，启动了对于在远大于此的 M 到自身光滑映射半群 C^\infty(M,M) 中的 Lie 半群 G 的研究。此类半群被命名为“真 Lie 半群”，或简称 GLS，因为它们不再包含于 Diff^\infty(M,M) 中，从而对应于未必有光滑逆的光滑坐标变换。真 Lie 半群（或 GLS）具有主要意义，因为它们仍能将线性或非线性偏微分方程的解变换为该相应方程的其他解，从而引出了此类方程远为更大的“半对称”类。某些 Lie 半群在早先文献中已被研究，如 Hilgert 等人。然而，此类半群总是包含于合适的李群中，因此它们作为子半群包含于 Diff^\infty(M,M) 中。特别地，它们定义的坐标变换总是可逆的，不同于此处研究的“真 Lie 半群”（或 GLS）的情形。
引用
@article{arxiv.math/0604561,
title = {Genuine Lie semigroups and semi-symmetries of PDEs},
author = {Elemer E Rosinger},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0604561},
year = {2007}
}