Gelfand 对上概率测度卷积半群的再探讨
概率论
2017-03-02 v1
摘要
我们的目标是找到李群 上能产生对称空间 中有趣过程的卷积半群类。-双不变卷积半群是一个被充分研究的例子。下一步的一个吸引人的方向是推广到右 -不变卷积半群，但 Liao 最近的工作表明这些与 -双不变卷积半群一一对应。我们研究了右 -不变性的一个较弱概念，但表明这实际上与通常概念相同。另一种可能的方法是使用广义负定函数概念，但这同样未带来新结果。我们最终找到了一类有趣的卷积半群，它们是利用半单李群的 Cartan 分解以及某些随机微分方程的解得到的。例子表明，它们非常适合在对称空间中沿测地线生成随机运动。
引用
@article{arxiv.1703.00330,
title = {Convolution Semigroups of Probability Measures on Gelfand Pairs, Revisited},
author = {David Applebaum},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.00330},
year = {2017}
}