群卷积与半直积的一种新方法

设$H$和$K$为局部紧群，$\tau:H\to Aut(K)$为连续同态，并设$G_\tau=H\ltimes_\tau K$为$H$和$K$关于$\tau$的半直积。我们在$L^1(G_\tau)$上定义了左$\tau$-卷积和右$\tau$-卷积，使得$L^1(G_\tau)$关于其中每一个都构成一个巴拿赫代数。我们还定义了$\tau$-卷积作为左、右$\tau$-卷积的线性组合。我们证明，$\tau$-卷积是交换的当且仅当$K$是阿贝尔群，并且当$H$和$K$是第二可数群时，$\tau$-卷积与$L^1(G_\tau)$的标准卷积一致当且仅当$H$是平凡群。我们证明在$L^1(G_\tau)$上存在一个$\tau$-对合，使得$L^1(G_\tau)$关于$\tau$-对合和$\tau$-卷积构成一个非结合巴拿赫*-代数，并且还证明当$K$是阿贝尔群时，$\tau$-对合和$\tau$-卷积使$L^1(G_\tau)$成为一个约当巴拿赫*-代数。