某些离散平面仿射群的等变 K-同调与 K-理论
算子代数
2023-11-28 v2 代数拓扑
群论
K理论与同调
摘要
我们考虑半直积群 G = ℤ² ⋊ GL₂(ℤ)、ℤ² ⋊ SL₂(ℤ) 和 ℤ² ⋊ Γ(2)（其中 Γ(2) 是级为 2 的同余子群）。对于它们每一个，我们计算 Baum-Connes 猜想的两边，即左边分类空间 E̲G 关于正常作用的等变 K-同调，以及右边约化群 C*-代数的解析 K-理论。左边计算之所以可能，是因为存在 E̲G 的一个三维模型，这使得可以用 Bredon 同调替代等变 K-同调。我们充分关注 G 中挠元的存在，导致对与有限子群相关的壁纸群进行广泛研究。对于第二个和第三个群，K₀ 中的计算提供了明确的生成元，这些生成元通过 Baum-Connes 装配映射得到匹配。
引用
@article{arxiv.2212.09557,
title = {Equivariant K-homology and K-theory for some discrete planar affine groups},
author = {Ramon Flores and Sanaz Pooya and Alain Valette},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.09557},
year = {2023}
}
备注
v2: minor changes, to appear in IMRN, accepted version