双变 K 理论及其他三角范畴中的同调代数
K理论与同调
2015-10-23 v2
摘要
双变(等变)K 理论是非交换拓扑的标准框架。我们可以将同伦论与同调代数中的多种技术移植到这一框架中。在此我们针对同调代数的一些基本概念这样做:幽灵映射、正合链复形、投射分解与导出函子。我们引入这些概念并将其应用于双变 K 理论中的例子。Beligiannis 的一个重要观察是,我们可以以典范方式用 Abel 范畴逼近我们的范畴,使得我们的同调概念归约为该 Abel 范畴中的相应概念。我们在几个有趣的例子中计算了这种 Abel 逼近,结果发现它非常具体且易于处理。这些导出函子构成谱序列的第二阵列,在有利情形下该谱序列收敛于 Kasparov 群及其他有趣对象。这一机制是许多不同谱序列的共同基础。此处我们仅讨论非常简单的 1 维情形,其中谱序列退化为短正合序列。
引用
@article{arxiv.math/0702146,
title = {Homological algebra in bivariant K-theory and other triangulated categories},
author = {Ralf Meyer and Ryszard Nest},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0702146},
year = {2015}
}
备注
only some minor corrections