非真确作用与组装映射的拓扑 K-同调

对于可数离散群 $G$，我们构造了 $G$ 的等变拓扑 $K$-同调理论的一个新颖而具体的模型，该模型对所有 $G$-作用均有定义，而不仅限于真确 $G$-作用。我们模型的构造结合了粗 Baum-Connes 猜想的局部化代数方法与 Farrell-Jones 猜想的受控代数方法中的若干思想。它为 Baum-Connes 猜想的研究带来了新思路。首先，由于该模型对所有 $G$-作用有定义，我们得以定义相对组装映射。我们利用该理论的归纳结构证明了一个可迁原理，可用于验证相对组装映射何时为同构。这将原相对于有限子群族的相对组装映射的研究推广到相对于群的任意子群族的相对组装映射。其次，我们的新模型适于使用受控拓扑与受控代数的方法，而该方法在证明一大类群的粗 Baum-Connes 猜想与 Farrell-Jones 猜想中起着重要作用。