基于粗几何的等变Callias指标理论

等变粗指标对于离散群作用已被充分理解并广泛应用。我们将该指标的定义推广到一般的局部紧群。我们使用连续函数$C^*$-代数上 admissible 模的合适概念来获得有意义的指标。受Roe工作的启发，我们随后发展了一个局部化变体，其取值于群$C^*$-代数的$K$-理论中。这将Baum-Connes装配映射推广到非余紧作用。我们证明Callias型算子的等变指标是该局部化指标的一个特例，得到了关于在真群作用下不变的正数量曲率黎曼度量的存在与不存在性的结果，并表明Baum-Connes猜想的一个局部化版本弱于原猜想，同时仍给出了群$C^*$-代数$K$-理论的概念性描述。