离散量子群作用的 Baum-Connes 解析组装映射探析

给定一个离散量子群(依 Van Daele、Kustermans 与 Effros-Ruan 的意义) ${\cal A}$ 在 $C^*$-代数 ${\cal C}$ 上的作用,满足某些类似于经典离散群 $\Gamma$ 在某空间上真 $\Gamma$-紧作用的正则性假设,我们得以构造典范映射 $\mu^i_r$(分别地 $\mu_i$)($i=0,1$),从 ${\cal A}$-等变 K-同调群 $KK_i^{{\cal A}}({\cal C}, C |)$ 到 K-理论群 $K_i(\hat{{\cal A}_r})$(分别地 $K_i(\hat{{\cal A}})$),其中 $\hat{{\cal A}_r}$ 与 $\hat{{\cal A}}$ 表示约化与全群 $C^*$-代数的量子类比(参见 [11]、[6])。我们遵循经典 Baum-Connes 映射的构造步骤,尽管在量子群背景下,不变权重的非平凡模性质(以及相关的事实:反胞腔平方非恒等)必须被严肃考虑,这使得猜测并证明相关 Hilbert 模结构的正确定义颇费周折。