具有真确群作用的度量空间上的等变粗Baum-Connes猜想

等变粗Baum-Connes猜想插值于离散群的Baum-Connes猜想与真确度量空间的粗Baum-Connes猜想之间。本文在某些假设下研究该猜想。更确切地说，假设可数离散群 $\Gamma$ 以有界几何、不必余紧的方式真确且等距地作用于离散度量空间 $X$ 上。我们证明若商空间 $X/\Gamma$ 容许到Hilbert空间的粗嵌入，且 $\Gamma$ 是顺从的，并且 $X$ 中的 $\Gamma$-轨道彼此一致等变粗等价，则等变粗Baum-Connes猜想对 $(X, \Gamma)$ 成立。在此过程中，我们在上述相同假设下证明了 $X$ 的 $\Gamma$-空间的 $K$-理论顺从性陈述，即由 $X$ 的极大等变Roe代数到其约化等变Roe代数的典范商映射在 $K$-理论上诱导同构。