Going-Down函子与étale群胚交叉积的Künneth公式

我们研究具有系数$A$的充足群胚$G$的Baum-Connes猜想与张量积$K$理论$A\rtimes_r G$的Künneth公式之间的联系。为此，我们发展了充足群胚的Going-Down函子机制。作为一个应用，我们证明了均匀嵌入Hilbert空间的商空间的均匀Roe代数，以及容许纤维式粗嵌入Hilbert空间的空间的极大Roe代数，均满足Künneth公式。我们还利用受控$K$理论给出了Künneth公式的稳定性结果，并应用于给出一个不承认粗嵌入Hilbert空间但其均匀Roe代数满足Künneth公式的空间实例。作为方法的副产品，我们还证明了Baum-Connes猜想关于系数代数的等变归纳极限的持久性性质。