持久同调中的 Künneth 公式

代数拓扑中的经典 Künneth 公式用因子空间的上同调来描述积空间的上同调。在本文中，我们证明了关于滤空间范畴积与张量积的持久同调的 Künneth 型定理。也就是说，我们用滤子分量的持久同调来描述这些积滤子的持久同调。除了比较这两种积之外，我们在 Vietoris-Rips 复形的背景下给出了两个应用：一个面向具有最大度量的积度量空间上更高效的算法，另一个用于恢复 $n$-环面上的持久同调计算。